在计算“外方内圆”和“外圆内方”相关图形的面积时,常用到以下公式:
外方内圆
设圆的半径为r。
正方形的边长:等于圆的直径,即2r。
正方形的面积:S正=(2r)2=4r2
圆的面积:S圆=πr2
正方形与圆之间部分的面积:S=S正−S圆=4r2−πr2=(4−π)r2
外圆内方
同样设圆的半径为r。
圆的面积:S圆=πr2
正方形的面积:可以把正方形看成两个底为圆的直径(2r),高为圆半径(r)的三角形,那么正方形面积S正=2×21×2r×r=2r2
圆与正方形之间部分的面积:S=S圆−S正=πr2−2r2=(π−2)r2
总结来说,关键在于明确图形之间的关系,利用圆半径与正方形边长的关联来推导面积公式。