零多项式和零次多项式的区别

零多项式和零次多项式有明显的区别：

定义

零多项式：是指多项式中所有系数都为零的多项式， 即$f(x)=0$ 。它不具有明确的次数，因为从形式上看，找不到非零项来确定其次数。例如在一元多项式中，不存在像$ax^n$（$a\neq0$ ）这样的项。

零次多项式：是指次数为零的多项式。对于一元多项式来说，它可以表示为$f(x)=a$（$a\neq0$ ） ，这里$a$是一个非零常数。例如$f(x)= 5$，$g(x)= -2$等都是零次多项式。

性质

零多项式：它与任何多项式相加，结果仍为那个多项式；它与任何多项式相乘，结果都为零多项式。比如，若$P(x)$是任意一个多项式，那么$P(x) + 0 = P(x)$，$P(x)×0 = 0$。

零次多项式：零次多项式在多项式的运算中有特殊地位。两个零次多项式相乘仍是零次多项式，并且非零常数（零次多项式）除以非零常数还是零次多项式。例如$3\times 4 = 12$ ，$6\div 2 = 3$ 。而且零次多项式与任意多项式相乘，不会改变该多项式的次数（前提是该多项式不是零多项式）。例如$2\times(x^2 + 3x + 1)= 2x^2 + 6x + 2$，乘积多项式的次数和原多项式$x^2 + 3x + 1$的次数相同。