cos2x等于多少

$\cos2x$ 有多个等价的表达式，常见的如下：

基于余弦的二倍角基本公式：$\cos2x = \cos^{2}x-\sin^{2}x$

此公式直接由三角函数的二倍角关系得出。在单位圆或直角三角形等模型中，通过角的加倍以及三角函数的定义可以推导。

 

结合$\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$进行变形：

因为$\sin^{2}x = 1 - \cos^{2}x$，将其代入$\cos2x=\cos^{2}x - \sin^{2}x$ 可得$\cos2x = \cos^{2}x-(1 - \cos^{2}x)=2\cos^{2}x - 1$。

又因为$\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x$，代入可得$\cos2x = 1 - \sin^{2}x - \sin^{2}x = 1 - 2\sin^{2}x$ 。

 

例如，已知$\sin x=\frac{1}{3}$，求$\cos2x$的值。
根据$\cos2x = 1 - 2\sin^{2}x$，把$\sin x=\frac{1}{3}$代入可得：
$\cos2x = 1 - 2\times(\frac{1}{3})^{2}=1 - 2\times\frac{1}{9}=1 - \frac{2}{9}=\frac{7}{9}$ 。