72的因数有几个

要找出$72$的因数个数，可以通过列举法或分解质因数法来求解。

列举法

因数是指整数$a$除以整数$b(b≠0)$ 的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
从$1$开始找$72$的因数：
$72÷1 = 72$，所以$1$和$72$是$72$的因数；
$72÷2 = 36$，所以$2$和$36$是$72$的因数；
$72÷3 = 24$，所以$3$和$24$是$72$的因数；
$72÷4 = 18$，所以$4$和$18$是$72$的因数；
$72÷6 = 12$，所以$6$和$12$是$72$的因数；
$72÷8 = 9$，所以$8$和$9$是$72$的因数。

综上，$72$的因数有$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$，共$12$个 。

分解质因数法

先将$72$分解质因数：

$72 = 2×2×2×3×3$，写成指数形式为$72 = 2^{3}×3^{2}$。

 

根据求因数个数的公式：对于一个数$A = p_{1}^{a_{1}}×p_{2}^{a_{2}}×\cdots×p_{n}^{a_{n}}$（$p_{1},p_{2},\cdots,p_{n}$是不同的质数，$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$是它们的指数），它的因数个数为$(a_{1} + 1)×(a_{2} + 1)×\cdots×(a_{n}+1)$。

对于$72 = 2^{3}×3^{2}$，这里$p_{1}=2$，$a_{1}=3$；$p_{2}=3$，$a_{2}=2$。

那么$72$的因数个数为$(3 + 1)×(2 + 1)$

先计算括号内的值：$3 + 1 = 4$，$2 + 1 = 3$。

再计算乘积：$4×3 = 12$（个）。

 

 

所以，$72$的因数有$12$个。