求降幂扩角公式就类似于sina^2

降幂扩角公式是三角函数中用于降低幂次同时扩大角度的一组重要公式，常见的有以下几个：

$\sin^{2}\alpha$的降幂扩角公式：

$\sin^{2}\alpha=\frac{1 - \cos2\alpha}{2}$

推导过程：由二倍角公式$\cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha$，通过移项变形可得$2\sin^{2}\alpha = 1 - \cos2\alpha$，两边同时除以$2$，即得到$\sin^{2}\alpha=\frac{1 - \cos2\alpha}{2}$。

 

$\cos^{2}\alpha$的降幂扩角公式：

$\cos^{2}\alpha=\frac{1 + \cos2\alpha}{2}$

推导过程：根据二倍角公式$\cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1$，移项可得$2\cos^{2}\alpha = 1 + \cos2\alpha$，两边同时除以$2$，就得出$\cos^{2}\alpha=\frac{1 + \cos2\alpha}{2}$ 。

 

$\tan^{2}\alpha$的降幂扩角公式：

$\tan^{2}\alpha=\frac{1 - \cos2\alpha}{1 + \cos2\alpha}$

推导过程：因为$\tan^{2}\alpha=\frac{\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}$，将$\sin^{2}\alpha=\frac{1 - \cos2\alpha}{2}$与$\cos^{2}\alpha=\frac{1 + \cos2\alpha}{2}$代入上式，即$\tan^{2}\alpha = \frac{\frac{1 - \cos2\alpha}{2}}{\frac{1 + \cos2\alpha}{2}}=\frac{1 - \cos2\alpha}{1 + \cos2\alpha}$ 。