多边形的外角和公式、内角公式分别是什么?

多边形内角和公式

公式：$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n$为多边形的边数且 $n\geqslant 3$且 $n$为整数）。

推导思路：从$n$边形的一个顶点出发，可以引出$(n - 3)$条对角线，这些对角线将$n$边形分割成$(n - 2)$个三角形。因为每个三角形的内角和是$180^{\circ}$，所以$n$边形的内角和就是$(n - 2)\times180^{\circ}$ 。

举例：当$n = 5$（五边形）时，根据公式可得内角和为$(5 - 2)\times180^{\circ}= 540^{\circ}$。

 

多边形外角和公式

公式：$360^{\circ}$（对于任意边数的多边形，$n\geqslant 3$且 $n$为整数）。

推导思路：多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以$n$边形内角和加外角和等于$n\times180^{\circ}$。又已知$n$边形内角和是$(n - 2)\times180^{\circ}$ ，那么外角和就等于$n\times180^{\circ}-(n - 2)\times180^{\circ}$，化简后得到$360^{\circ}$。这表明任意多边形的外角和恒为$360^{\circ}$，与边数无关。

举例：无论是三角形（$n = 3$）、四边形（$n = 4$）还是六边形（$n = 6$）等等，它们的外角和都是$360^{\circ}$ 。