以下通过不同类型的题目来展示如何用分数解决问题： 简单的分数乘法问题 例1：一个班级有45 4545名学生，其中2 5 \frac{2}{5}52的学生喜欢数学，喜欢数学的学生有多少人？ 分析：这里把班级总人数看作单位“1 11”，求喜欢数学的学生人数，就是求45 4545的2 5 \frac{2}{5}52是多少，用乘法计算。
解答过程： 根据分数乘法的意义，用总人数乘以喜欢数学的学生所占的比例，即45 × 2 5 45\times\frac{2}{5}45×52。
计算时，45 ÷ 5 = 9 45\div5 = 945÷5=9，9 × 2 = 18 9\times2 = 189×2=18（人）。
所以喜欢数学的学生有18 1818人。
分数除法问题 例2：小明看一本故事书，已经看了全书的3 5 \frac{3}{5}53，正好是90 9090页，这本故事书一共有多少页？ 分析：把这本故事书的总页数看作单位“1 11”，已知全书的3 5 \frac{3}{5}53是90 9090页，求单位“1 11”的量，用除法计算。
解答过程： 因为已知部分量（90 9090页）和它所对应的分率（3 5 \frac{3}{5}53），求单位“1 11”，用除法，即90 ÷ 3 5 90\div\frac{3}{5}90÷53。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数，所以90 ÷ 3 5 = 90 × 5 3 90\div\frac{3}{5}=90\times\frac{5}{3}90÷53=90×35。
计算可得90 ÷ 3 = 30 90\div3 = 3090÷3=30，30 × 5 = 150 30\times5 = 15030×5=150（页）。
所以这本故事书一共有150 150150页。
分数加减法混合问题 例3：一块地，其中1 4 \frac{1}{4}41种黄瓜，1 3 \frac{1}{3}31种西红柿，其余的种茄子，种茄子的面积占这块地的几分之几？ 分析：把这块地的总面积看作单位“1 11”，用单位“1 11”依次减去种黄瓜和种西红柿所占的分率，就可得到种茄子所占的分率。
解答过程： 先求出种黄瓜和种西红柿的面积占这块地的分率之和：1 4 + 1 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{3}41+31。
通分，4 44和3 33的最小公倍数是12 1212，则1 4 = 1 × 3 4 × 3 = 3 12 \frac{1}{4} = \frac{1\times3}{4\times3} = \frac{3}{12}41=4×31×3=123，1 3 = 1 × 4 3 × 4 = 4 12 \frac{1}{3} = \frac{1\times4}{3\times4} = \frac{4}{12}31=3×41×4=124。
所以1 4 + 1 3 = 3 12 + 4 12 = 7 12 \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}41+31=123+124=127。
再用单位“1 11”减去种黄瓜和西红柿所占的分率和，得到种茄子的分率：1 − 7 12 1 - \frac{7}{12}1−127。
把1 11转化为12 12 \frac{12}{12}1212，则1 − 7 12 = 12 12 − 7 12 = 5 12 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}1−127=1212−127=125。
所以种茄子的面积占这块地的5 12 \frac{5}{12}125。
分数应用题中的工程问题 例4：一项工程，甲队单独做需要10 1010天完成，乙队单独做需要15 1515天完成。
两队合作需要几天完成？ 分析：把这项工程的工作量看作单位“1 11”。
根据工作效率 = 工作量÷工作时间，可得到甲队的工作效率是1 ÷ 10 = 1 10 1\div10 = \frac{1}{10}1÷10=101，乙队的工作效率是1 ÷ 15 = 1 15 1\div15 = \frac{1}{15}1÷15=151。
两队合作的工作效率就是甲、乙两队工作效率之和，再用工作量“1 11”除以合作工作效率，就能得到合作完成需要的时间。
解答过程： 先求两队合作的工作效率：1 10 + 1 15 \frac{1}{10} + \frac{1}{15}101+151。
通分，10 1010和15 1515的最小公倍数是30 3030，则1 10 = 1 × 3 10 × 3 = 3 30 \frac{1}{10} = \frac{1\times3}{10\times3} = \frac{3}{30}101=10×31×3=303，1 15 = 1 × 2 15 × 2 = 2 30 \frac{1}{15} = \frac{1\times2}{15\times2} = \frac{2}{30}151=15×21×2=302。
所以1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}101+151=303+302=305=61。
再求合作完成需要的时间：1 ÷ 1 6 = 1 × 6 = 6 1\div\frac{1}{6} = 1\times6 = 61÷61=1×6=6（天）。
所以两队合作需要6 66天完成这项工程。