根号8的三次方等于多少

我们可以逐步分析来求解“根号8的三次方”的值。

首先，将$\sqrt{8}$

​化简，$8 = 2×2×2$，所以$\sqrt{8}=\sqrt{2^2×2}=2\sqrt{2}$

​=22×2

​=22

​ 。

然后求$(\sqrt{8})^3$

​)3的值，也就是$(2\sqrt{2})^3$

​)3。

根据积的乘方公式$(ab)^n = a^n×b^n$，可得$(2\sqrt{2})^3 = 2^3×(\sqrt{2})^3$

​)3=23×(2

​)3。

$2^3 = 2×2×2 = 8$。

$(\sqrt{2})^3=\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$

​)3=2

​×2

​×2

​，因为$\sqrt{a}×\sqrt{a}=a$

​×a

​=a（$a\geq0$），所以$\sqrt{2}×\sqrt{2} = 2$

​×2

​=2，那么$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=2×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

​×2

​×2

​=2×2

​=22

​ 。

则$(2\sqrt{2})^3 = 2^3×(\sqrt{2})^3 = 8×2\sqrt{2}=16\sqrt{2}$

​)3=23×(2

​)3=8×22

​=162

​ 。

另外，我们还可以从指数运算法则角度来计算：

$(\sqrt{8})^3 = (8^{\frac{1}{2}})^3$

​)3=(821​)3

根据幂的乘方公式$(a^m)^n = a^{mn}$，这里$a = 8$，$m=\frac{1}{2}$，$n = 3$，则$(8^{\frac{1}{2}})^3 = 8^{\frac{1}{2}×3}=8^{\frac{3}{2}}$

而$8 = 2^3$ ，所以$8^{\frac{3}{2}}=(2^3)^{\frac{3}{2}}$

再次根据幂的乘方公式$(2^3)^{\frac{3}{2}} = 2^{3×\frac{3}{2}} = 2^{\frac{9}{2}} = 2^{4+\frac{1}{2}}$

根据指数运算法则$a^{m + n}=a^m×a^n$，可得$2^{4+\frac{1}{2}} = 2^4×2^{\frac{1}{2}} = 16\sqrt{2}$

​

综上，$\sqrt{8}$

​的三次方等于$16\sqrt{2}$

​ 。