举例说明实数的运算法则和运算律

实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，遵循一定的运算法则和运算律，以下为你举例说明：

运算法则

加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：$( + 3)+( + 5)= + (3 + 5)=8$；$( - 3)+( - 5)= - (3 + 5)= - 8$。

异号两数相加，绝对值相等时和为$0$；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：$( + 5)+( - 3)= + (5 - 3)=2$；$( - 5)+( + 3)= - (5 - 3)= - 2$。

一个数同$0$相加，仍得这个数。例如：$0 + 7 = 7$；$-8 + 0 = - 8$。

 

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：$8 - 5 = 8 + ( - 5)=3$；$3 - ( - 2)=3 + 2 = 5$。

乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：$( + 2)×( + 3)= + (2×3)=6$；$( - 2)×( - 3)= + (2×3)=6$；$( + 2)×( - 3)= - (2×3)= - 6$。

任何数与$0$相乘都得$0$。例如：$0×5 = 0$；$-3×0 = 0$。

 

除法法则

除以一个不等于$0$的数，等于乘这个数的倒数。例如：$6÷3 = 6×\frac{1}{3}=2$；$4÷\left(-\frac{2}{3}\right)=4×\left(-\frac{3}{2}\right)= - 6$。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。$0$除以任何一个不等于$0$的数，都得$0$。例如：$( - 8)÷( - 2)= + (8÷2)=4$；$0÷5 = 0$ 。

 

乘方运算法则：求$n$个相同因数$a$的积的运算叫做乘方，记作$a^n$。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；$0$的任何正整数次幂都是$0$。例如：$2^3 = 2×2×2 = 8$；$( - 2)^3 = ( - 2)×( - 2)×( - 2)= - 8$；$( - 2)^4 = ( - 2)×( - 2)×( - 2)×( - 2)=16$；$0^5 = 0$。

开方运算法则

平方根：如果$x^2 = a$（$a\geq0$），那么$x$叫做$a$的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$

​。例如，因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3$

​=±3。

算术平方根：正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$

​（$a\geq0$）。例如，$9$的算术平方根是\(\sqrt{9