2025-04-12
二次函数交点式的公式为y=a(x−x1)(x−x2)y=a(x - x_1)(x - x_2)y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0a\neq0a=0)。
其中x1x_1x1,x2x_2x2是二次函数图象与xxx轴交点的横坐标,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0ax^{2}+bx + c = 0ax2+bx+c=0(a≠0a\neq0a=0)的两个根;aaa为二次项系数,决定二次函数图象的开口方向和大小,当a>0a>0a>0时,抛物线开口向上;当 a<0a<0a<0时,抛物线开口向下。
例如,已知二次函数图象与xxx轴交于(1,0)(1,0)(1,0)和(3,0)(3,0)(3,0)两点,设该二次函数的交点式为y=a(x−1)(x−3)y = a(x - 1)(x - 3)y=a(x−1)(x−3) ,若再知道图象经过某一点的坐标,将其代入就可以求出aaa的值,进而确定二次函数的表达式。