一元二次求根公式法是什么

对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$），其求根公式为：

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

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推导过程如下：

对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$），首先将方程两边同时除以 $a$，得到$x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$。

移项可得$x^{2}+\frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$ 。

配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{b}{2a})^{2}$，得到：

$x^{2}+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^{2}=(\frac{b}{2a})^{2}-\frac{c}{a}$。

根据完全平方公式$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，这里$m = x$，$n=\frac{b}{2a}$，则左边可化为$(x + \frac{b}{2a})^{2}$。

右边通分计算：$(\frac{b}{2a})^{2}-\frac{c}{a}=\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{4ac}{4a^{2}}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$。

此时方程变为$(x + \frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$。

 

开平方：

当$b^{2}-4ac\geqslant0$时，$x + \frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}=\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

​=±2ab2−4ac

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然后移项可得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

​​。

 

在使用求根公式时，先确定$a$、$b$、$c$的值，再计算判别式$\Delta = b^{2}-4ac$的值：

若$\Delta>0$，方程有两个不相等的实数根；

若$\Delta = 0$，方程有两个相等的实数根；

若$\Delta<0$，方程没有实数根 。