2025-04-13
在数学中,“th” 通常表示双曲正切函数(tanh) 。
双曲正切函数的定义为:tanh(x)=sinh(x)cosh(x)\tanh(x)=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}tanh(x)=cosh(x)sinh(x)
其中双曲正弦函数 sinh(x)=ex−e−x2 \sinh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} sinh(x)=2ex−e−x,双曲余弦函数 cosh(x)=ex+e−x2 \cosh(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} cosh(x)=2ex+e−x。所以双曲正切函数也可以写成:tanh(x)=ex−e−xex+e−x\tanh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}tanh(x)=ex+e−xex−e−x
双曲正切函数的值域是 (−1,1) (-1,1) (−1,1),它在数学、物理以及工程等多个领域都有广泛应用,例如在神经网络中,双曲正切函数常被用作激活函数。