抛物线的表达式都有?

抛物线常见的表达式有以下几种形式：

一般式

$y = ax^{2} + bx + c$（$a\neq0$）。其中$a$、$b$、$c$为常数，$a$决定抛物线的开口方向和大小，当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。$b$和$a$共同决定对称轴的位置（对称轴方程为$x = -\frac{b}{2a}$ ），$c$为抛物线与$y$轴交点的纵坐标，即抛物线过点$(0,c)$。

顶点式

$y = a(x - h)^{2} + k$（$a\neq0$）。其中$(h,k)$为抛物线的顶点坐标，$a$的作用与一般式中相同。这种形式直接体现了抛物线的顶点位置，若已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐标，使用顶点式来求抛物线表达式较为简便。

交点式（两根式）

$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$（$a\neq0$）。其中$x_{1}$，$x_{2}$是抛物线与$x$轴交点的横坐标，也就是一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$（$a\neq0$）的两个根。当已知抛物线与$x$轴的两个交点坐标以及另外一点坐标时，用交点式求抛物线表达式比较方便。